Вправи: 251

251. Висловіть гіпотезу, за якої умови висота рівнобічної трапеції дорівнює половині різниці основ. Обговоріть вашу гіпотезу та кутом між ними.

Нехай дано трапецію ABCD, ВС ∥ AD, АВ ∦ CD,

АВ = CD, BK – висота. ВК = AD- BC2.

З’ясуємо, за яких умов це можливо.

ВК = AD- BC2, 2ВК = АD = ВС.

Проведемо висоту CM. КВСМ — прямокутник (ВС ∥ KM, ВК ∥ СМ, ∠К = 90°).

BC = KM протилежні сторони прямокутника.

BK = CM

AD = AK + KM + MD, AD – ВС = АК + MD, 2ВК = АК + MD. Розглянемо ∆АВК і ∆DСМ.

1) ∠ВКА = ∠СМD = 90° (ВК і АМ — висоти).

2) ВК = СМ (висоти трапеції).

3) АВ = СВ (бічні сторони рівнобокої трапеції).

Отже, ∆АВК = ∆DСМ (за катетом і гіпотенузою), з цього випливає, що АК = МD. 2ВК = 2АК, ВК = АК. Тоді ∆АВК — прямокутний і рівнобедрений. ∠А = ∠АВК = 45°. Отже, дана умова виконується для рівнобедреної трапеції з гострим кутом 45°.