Вправи
Вправи: 249
Готова відповідь до завдання 249 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
249. Висота рівнобічної трапеції дорівнює h, а бічну сторону видно з точки перетину діагоналей під кутом 60°. Знайдіть діагональ трапеції.
Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦СD, АВ = СD, АС і ВD — діагоналі, АС ∩ ВD = т. О, ∠СОD = 60°, ВK — висота, ВK = h. Знайдемо АС.
∆AОD — рівнобедрений (АО = ОD), тоді ∠ОАD = ∠ОDА. ∠СОВ = 60° — зовнішній кут ∆АОD при вершині О.
∠COD = ∠ОАD + ∠ОDА = 60°, ∠ОАD = ∠ОDА = 12 • 60° = 30°.
Розглянемо ∆ВКD: ∠К = 90°, ∠ВDА = 30°, тоді катет ВК = 12ВD (лежить проти кута 30°). h = 12ВD, ВD = 2h. ВD = АС = 2h (як діагоналі рівнобокої трапеції.
Відповідь: AC = 2h.