Вправи: 245

245. У трапеції ABCD відомо, що BC ∥ AD, AB ⊥ AD, BC = CD, ∠ABD = 80°. Знайдіть кути трапеції.

Розглянемо ∆АВD, ∠А = 90°, ∠АВD = 80°, тоді ∠АDВ = 90° – 80° = 10°. ∠АDВ = ∠CBD = 10° (як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній ВD). ∆ВСD — рівнобедрений (ВС = СD).

∠СВD = ∠СDВ = 10°. ∠С = 180° – (10° + 10°) = 180° – 20° = 160°. ∠С + ∠D = 180° (як кути, прилеглі до бічної сторони в трапеції).

∠D = 180° – ∠C, ∠D = 180° – 160° = 20°.

Відповідь: ∠А = ∠В = 90°, ∠C = 160°, ∠D = 20.