Вправи: 243

243. Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює 9 см, а висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на

відрізки, один з яких у 2 рази більший за другий, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть основи трапеції.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD,

∠А = 90°, СК — висота, МК — середня лінія, МК = 9 см, АК > КD у 2 рази. Знайдемо ВС і АD.

За властивістю середньої лінії трапеції МК = BC+ AD2.

АВСК — прямокутник (ВС ∥ АК, АВ ∦ СК, ∠А = 90°), тоді ВС = АК.

Нехай КD = x (см), АК = 2х (см). АD = АК + КD, АD = х + 2х = Зх (см). ВС = 2х (см). 9 = 2x+3x2, 18 = 5х, х = 3,6.

ВС = 3,6 • 2 = 7,2 (см), AD = 3,6 • 3 = 10,8 (см).

Відповідь: BC = 7,2 см, AD = 10,8 см.