Вправи: 231

231. Доведіть, що коли кути при одній з основ трапеції рівні, то дана трапеція є рівнобічною.

Нехай AВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, ∠А = ∠D. Доведемо, що трапеція АВСD — рівнобока.

Проведемо висоти ВК і СМ. Розглянемо ∆АВК і ∆DСМ.

1) ∠АКВ = ∠DМС = 90°.

2) ВК = СМ (як висоти трапеції).

3) ∠А – ∠D (за умовою). Отже, ∆АВК = ∆DСМ (за катетом і гострим кутом). З цього випливає, що АВ = СD. Трапеція АВСD — рівнобока (АВ = СD).