Вправи: 227

227. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, якщо різниця її протилежних

кутів дорівнює 20°.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, ∠С – ∠А = 20°. Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

∠A = ∠D

∠B = ∠C як кути прилеглі до основ в рівнобічній трапеції.

Тоді ∠С – ∠А = 20° або ∠С – ∠D = 20°.

Нехай ∠D = х, тоді ∠С = х + 20, оскільки ∠С + ∠D = 180° (як кути прилеглі до бічної сторони трапеції), то складемо рівняння:

х + х + 20 = 180; 2х = 160; x = 80. ∠D = 80°, ∠А = ∠D – 80°,

∠С = 80° + 20° = 100°, ∠С = ∠В = 100°.

Відповідь: ∠А = ∠D = 80°, ∠С = ∠В = 100°.