Вправи: 228

228. У рівнобічній трапеції кут між бічною стороною та висотою,

проведеною з вершини тупого кута, дорівнює 23°. Знайдіть кути трапеції.

Нехай АВСD — трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ СD, АВ = СD, ВК — висота, ∠АВК = 23°.

Знайдемо ∠А, ∠В, ∠С, ∠D. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90° (ВК — висота), ∠АВК = 23°, ∠А = 90° – 23° = 67°. ∠А + ∠В = 180° (як кути прилеглі до бічної сторони трапеції). ∠В = 180° – 67°, ∠В = 113°.

∠А = ∠D = 67°

∠B = ∠C = 113° як кути, прилеглі до основ і рівнобічній трапеції.

Відповідь: ∠А = ∠D = 67°, ∠В = ∠С = 113°.