Вправи: 233

233. Середня лінія рівностороннього трикутника зі стороною 6 см

розбиває його на трикутник і чотирикутник. Визначте вид чотирикутника та знайдіть його периметр.

Нехай АВС — рівносторонній трикутник, АВ = ВС = АС = 6 см.

Знайдемо РАMNC і визначимо вид чотирикутника АMNС.

МN = 12АС = 6 : 2 = 3 см. NМ ∥ AС (за властивістю середньої лінії трикутника). Розглянемо чотирикутник АМNС: МN ∥ АС, АМ ∦ NС, тоді АМNС – трапеція.

Р_AMNC = АМ + МN + NC + АС.

АМ = 12АВ, NС = 12ВС, так як АВ = ВС, то AM = NC = 6 : 2 = 3 см.

Р_AMNC = 3 + 3 + 3 + 6 = 15 см.

Відповідь: Р_AMNC = 15 см.