Вправи: 235

235. Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 60°, бічна сторона

— 18 см, а сума основ — 50 см. Знайдіть основи трапеції.

Нехай АВСD — дана трапеція, ВС ∥ АD, АВ ∦ CD, АВ = СD = 18 см,

∠А = 60°, ВС + АD = 50 см.

Знайдемо ВС і АD. Проведемо висоти ВК і СМ.

Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, ∠А = 60°, ∠АВК = 30°.

АК = 12АВ = 18 : 2 = 9 см як катет, що лежить напроти кута 30°. ∆АВК = ∆DСМ (за гострим кутом і гіпотенузою), тоді АК = МD = 9 см. КВСМ — прямокутник. ВС = КМ як протилежні сторони прямокутника.

ВС + АD = 50 см. ВС + АК + КМ + МD = 50 см, ВС + 9 + КМ + 9 = 50, ВС + КМ = 50 – 18, ВС + КМ = 32, ВС = КМ = 322 = 16 см. АD = АК + КМ + МD, АD = 9 + 16 + 9 = 34 см.

Відповідь: ВС = 16 см, АD = 34 см.