Вправи: 23

23. Чи можуть сторони чотирикутника дорівнювати: 1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм; 2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

1) Виконаємо додаткову побудову: діагональ АС.

Розглянемо ∆АВС. За нерівністю трикутника маємо: АВ < АС + СВ. Розглянемо ∆АDС.

За нерівністю трикутника маємо:

АС < АD + DС. Отже, маємо: АВ < АС + СВ і АС < АD + DС, тоді АВ < АС + СВ < (АD + DС) + СВ.

Отже, з нерівності для сторін чотирикутника маємо: АВ < АD + DС + СВ. Тобто будь–яка сторона чотирикутника не менше за суму трьох інших сторін цього ж чотирикутника.

Перевіримо нерівність АD < АВ + ВС + СD. Для цього ж перевіримо

9 < 2 + 3 + 4. Маємо 9 = 9. Отже, нерівність не виконується.

Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує.

2) Перевіримо, чи виконується нерівність для сторін чотирикутника. АD — найбільша сторона, тому перевіримо, чи виконується нерівність: АD < АВ + ВС + СD; 10 < 2 + 3 + 4; 10 ⊀ 9, не вірно.

Висновок: чотирикутника з такими сторонами не існує.