Вправи

Вправи: 22

Готова відповідь до завдання 22 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

22. Знайдіть діагональ чотирикутника, якщо його периметр дорівнює

80 см, а периметри трикутників, на які ця діагональ розбиває даний чотирикутник, дорівнюють 36 см і 64 см.

Розглянемо чотирикутник АВСВ.

Р_ABCD = АВ + ВС + СD + АD.

АВ + ВС + СD + АD = 80 см (1).

Розглянемо ∆АВС. Р∆_ABC = АВ + ВС + АС.

АВ + ВС + АС = 36 см. Звідси отримаємо суму сторін АВ і ВС, АВ + ВС = 36 – АС. Отриманий вираз підставимо у рівність (1): (АВ + ВС) + СD + АD = 80;

36 – АС + СD + АD = 80;

(СD + АD) – АС = 80 – 36; (СD + АD) – АС = 44 (2).

Розглянемо ∆АDС: Р∆ADC = AD + DС + АС; АD + DС + АС = 64 см. Звідси отримаємо суму сторін АD і DС. АD + DС = 64 – АС. Отриманий вираз підставимо у рівність (2): (СD + АD) – АС = 44;

(64 – АС) – АС = 44; 64 – АС – АС = 44; 64 – 2АС = 44;

–2АС = 44 – 64; –2АС = –40; АС = –40 : (–2) = 20 (см).

Відповідь: 20 см.