Відповіді до § 17 - § 20: 17.50

17.50 Відношення бічної сторони до основи рівнобедреного

трикутника дорівнює 5 : 8, а різниця відрізків, на які бісектриса куса при основі ділить висоту, проведену до основи, дорівнює 3 см. Знайдіть периметр трикутника.

1) ABC — рівнобедрений трикутник з основою AC; AB : AC = 5 : 8.2) Позначимо AB = 5х см; AC = 8х см.3) BM— висота і медіана; AM = АС2 = 8х2 = 4х (см).

4) AK— бісектриса кута ВАМ, тоді АМАВ = КМВК; КМВК = 4х5х = 45.

5) За умовою BK – KM = 3. Позначимо KM = у см, тоді BK = у + 3 (см); уу+3 = 45; 5у = 4у + 12; у = 12 (см).

6) Отже, BM = у + у + 3 = 2 • 12 + 3 = 27 (см).

7) У ∆АВМ: AB² = AM² + BM²; (5х)² = (4х)² + 27²; 9х² = 27²;

х² = 81; х = 9 (см).

8) Отже, AB = BC = 5 • 9 = 45 (см); AC = 8 • 9 = 72 (см).

9) P_АВС = 2 • 45 + 72 = 162 (см).

Відповідь: 162 см.