Відповіді до § 11 - § 16

Відповіді до § 11 - § 16: 14.21

Готова відповідь до завдання 14.21 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 11 - § 16

Текстова відповідь

14.21 Коло, вписане у трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть висоту трапеції.

1) Нехай точка O — центр кола, вписаного у трапецію. Тоді точка O — точка перетину бісектрис кутів BCD і CDA.2) У ∆COD: ∠COD = 180° – (∠OCD + ∠CDO) = 180° – (∠BCD2 + ∠CDA2) = 180° – ∠BCD+ ∠CDA2 = 180° – 180°2 = 180° – 90° = 90°.

3) Отже, ∆COD — прямокутний; OK — його висота.

Tому OK² = CK • KD = 4 • 9 = 36; OK = 6 (см).

4) Висота трапеції MN = 2 • OM = 2 • OK = 2 • 6 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.