Домашні самостійні роботи: №5 (10)

10. У прямокутному трикутнику гіпотенуза точкою дотику вписаного кола ділиться на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника.

А. 60 см²; Б. 50 см²; В. 40 см²; Г. 30 см².

1) За властивістю відрізків дотичних маємоBM = BK = 3 см; AL = AK = 10 см.2) Позначимо MC = CL = х см.3) У ∆ABC: AB2 = BC2 + CA2;1З2 = (3 + х)2 + (10 + х)2;

169 = 9 + 6х + х² + 100 + 20х + х²; 2х² + 26х – 60 = 0;

х² + 1Зх – 30 = 0. D = 1З² – 4 • 1 (–30) = 289 = 17².

х₁ = -13+172 = 2 (см); х₂ = -13-172 < 0 – не задовольняє умову.

4) Тоді ВС = 2 + 3 = 5 (см); АС = 2 + 10 = 12 (см).

5) S = 12 AC • BC = 12 • 12 • 5 = 30 (cм²).

Відповідь: Г. 30 см².