Домашні самостійні роботи: №5 (13)

13. Установіть відповідність між інформацією про многокутник (1–3) та кількістю його сторін (А–Г).

1. Сума внутрішніх кутів дорівнює 900° – В.

(n − 2) • 180° = 900; n – 2 = 5; n = 7.

2. Усі зовнішні кути рівні між собою і становлять по 45° – Г.

360° : 45° = 8.

3. Многокутник має 9 діагоналей – Б.

6 • 32 = 9.

Завдання для перевірки знань до §21 – §25

1. Накресліть коло, впишіть у нього п’ятикутник та опишіть навколо нього семикутник.

П’ятикутник, вписаний у коло; семикутник, описаний навколо кола.

2. Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють 6 см і

9 см.

S = 6 • 9 = 54 (см²).

3. Знайдіть площу паралелограма, одна зі сторін якого дорівнює

7 см, а висота, проведена до цієї сторони, – 4 см.

S = 7 • 4 = 28 (см²).

4. Обчисліть суму кутів опуклого 15–кутника.

180°(15 – 2) = 180° • 13 = 2340°.

5. Площа трикутника дорівнює 30 см², а одна з його сторін – 12 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до цієї сторони.

S = 12 ah; 30 = 12 • 12 • h; 6h = 30; h = 5 (см).

6. Площа трапеції дорівнює 35 см², одна з її основ – 8 см, а висота – 7 см. Знайдіть другу основу трапеції.

S = a+b2 • h; 35 = 8+b2 • 7; b + 8 = 10; b = 2 (см).

7. Прямокутник, сторони якого 12 дм і 7,5 дм, розрізали на квадрати зі стороною 0,5 дм. Скільки утворилося квадратів?

1) S₁ = 12 • 7,5 = 90 (дм²).

2) S₂ = 0,5² = 0,25 (дм²).

3) n = S₁ : S₂ = 360 (квадратів).

Відповідь: 360 квадратів.

8. Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 6 см і 12 см.

Використовуючи формулу задачі 920, п. 2, маємо S = 12d₁d₂ = 12 • 6 • 12 = 36 (см²).

Відповідь: 36 см².

9. Менша основа трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 3 см і 5 см. Знайдіть площу трапеції.

1) ∆BOC ~ ∆DOA (за двома кутами).Тому BOOD = BCAD.2) ∆BKO ~ ∆DLO (за двома кутами).Тому BOOD = KOLO.

3) Маємо BOOD = BCAD і BOOD = KOLO, тому BCAD = KOLO.

4) За умовою AD = 12 см; ОК = 3 см; OL = 5 см. Тоді 12AD = 35;

AD = 20 (см).

5) KL = KO + OL = 3 + 5 = 8 (см).

6) S = AD+BC2 • KL = 20+122 • 8 = 128 (см²).

Відповідь: 128 см².

10. Відношення площ двох квадратів дорівнює 7. Знайдіть

відношення їх периметрів.

1) Нехай а — сторона першого квадрата, b – сторона другого.

2) Тоді за умовою a2b2 = 7; (ab)² = 7; ab = 7.

3) P1P2 = 4a4b = ab = 7.

Відповідь: 7.

11. Висоти паралелограма дорівнюють 5 см і 6 см, а сума двох його суміжних сторін – 22 см. Знайдіть площу паралелограма.

1) BK і BL — висоти паралелограма.2) Позначимо AD = х см, тоді BC = 22 – х (см).3) S = AD • BK= CD • BL; х • 5 = (22 – х) • 6; 5х = 132 – 6х; 11x = 132; х = 12 (см).

4) S = 12 • 5 = 60 (см²).

Відповідь: 60 см².