Вправи: 40 (7)

7. Опір усіх резисторів на ділянці електричного кола (рис. 3) є однаковим і дорівнює 5 Ом. До ділянки кола прикладено постійну напругу. Який ключ потрібно замкнути, щоб показ амперметра A2 був нижчим від показу амперметра A1? Яке значення сили струму буде показувати амперметр A1, якщо замкнути тільки ключ К1? Відомо, що амперметр A2 показує 300 мА, якщо всі ключі розімкнені.

Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 5 Ом.	Розв’язання: 1) Якщо всі ключі розімкнені, то схема така: I1 = I2 = 0,3 A, R = R1 + R2, R = 5 Ом + 5 Ом = 10 Ом. За законом Ома I = $\frac{U}{R}$, тому U = I • R, тоді
I1 – ?

U = 0,3 A • 10 Ом = 3 В – напруга прикладена до ділянки кола.

2) Якщо замкнути ключ К₁, то схема така:

Загальний опір ділянки: R = R1 + $\frac{R_{2}\ \bullet \ R_{4}}{R_{2} + \ R_{4}}$; R = 5 Ом + $\frac{5\ Ом\ \bullet \ 10\ Ом}{5\ Ом + 10\ Ом}$ = 7,5 Ом.

Загальна напруга U = 3 B, отже за законом Ома І = І₁ = І₂ = $\frac{U}{R}$, I₁ = I₂ = $\frac{3\ В}{7.5\ Ом}$ = 0,4 В.

3) Якщо замкнути ключ К₂, то схема така:

За законом Ома I₁ = $\frac{U}{R}$, де R – загальний опір ділянки. R_3,4 = R₃ + R₄ = 5 Ом + 5 Ом = 10 Ом;

R_2,3,4 = $\frac{R_{2}\ \bullet \ R_{3,4}}{R_{2} + \ R_{3,4}}$ = $\frac{5\ Ом\ \bullet \ 10\ Ом}{5\ Ом\ + 10\ Ом}$ = 3,3 Ом. Отже, І₁ = $\frac{3\ В}{8,3\ Ом}$ = 0,36 А.

Визначимо І₂: І₂ = $\frac{U_{2}}{R_{2}}$; U = U₁ + U_2,3,4; (U_2,3,4 = U₂ = U_3,4);

U₁ = I₁ • R₁, U₁ = 0,3 A • 5 Ом = 1,8 В;

U₂ = U – U₁, U₂ = 3 B – 1,8 B = 1,2 B, тобто I₂ = $\frac{1,2\ В}{5\ Ом}$ = 0,25 А.

Так як замикання ключа К₃ не впливає на покази приладів, то при замиканні ключа К₂ покази приладу А₂ будуть нижчими від показу приладу А₁.

Відповідь: ключ К₂, I₂ =0,4 В.