Вправи: 347

347. Доведи, що при будь–якому значенні а > 1 число є від’ємним.

11- a + 11+ a + 21+ a2 + 41+ a4 + 81+ a8 = 1+ a+1- a1- a2 + 21+ a2 + 41+ a4 + 81+ a8 = 2(1+ a2) +2(1- a2) 1- a4 + 41+ a4 + 81+ a8 = 41- a4 + 41+a4 + 81+ a8 = 4+4a4+4- 4a4 1 - a8 + 81+a8 = 81- a8 + 81+ a8 = 8+8a8+8-8a8 1- a16 = 161- a16.

Оскільки а > 1 за умовою, то 161- a16 < 0.