Вправи: 1291

1291. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайди кількість учасників турніру, якщо відомо, що кожний учасник зіграв з кожним

по одній партії.

Партій – 66;

Учасників – ?

Розв’язання

Нехай у турнірі було n учасників, тоді кількість пар дорівнює n(n-1)2.

Кожна пара учасників грає одну партію, тоді кількість партій дорівнює числу пар.

n(n-1)2 = 66, (• 2);

n(n – 1) = 132;

n² – n – 132 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 (–132) = 1 + 528 = 529 = 23²;

n₁ = 1-232 = -222 = –11; n₂ = 1+232 = 242 = 12.

Відповідь: 12 учасників.