Вправи: 1292

1292. Три спонсори забезпечили грошову винагороду переможцям

математичних олімпіад. Вклад першого становив 25 % всього фонду і 3000 грн, другого — третина суми і 2000 грн, а третього — на 1623 % менше першого спонсора. Який був грошовий фонд для винагороди переможцям?

І – 25% всього фонду і 3000 грн

ІІ – 13 всього фонду і 2000 грн ? грн

ІІІ – ?, на 1623% <

Розв’язання

Нехай грошовий фонд дорівнює х грн. Тоді вклад І спонсора

(0,25х + 3000) грн, ІІІ спонсора – (х3 + 2000) грн, а ІІІ спонсора

(0,25x + 3000) – 16(0,25x + 3000) = (1 – 16) • (0,25x + 3000) = 56(0,25x + 3000);

Складаємо рівняння:

x = 0,25x + 3000 + x3 + 2000 + 56(0,25x + 3000);

x = (1 + 56)(0,25x + 3000) + x3 + 2000;

x = 116 • (14x + 3000) + x3 + 2000;

x = 1124x + 5500 + x3 + 2000;

x – 1124x – x3 = 7500;

24-11-824x = 7500;

524x = 7500, (• 24);

5x = 180000, (: 5);

x = 36000. Грошовий фонд 36000 грн.

Відповідь: 36000 грн.