Вправи: 1290

1290. На першості району з футболу зіграно 56 матчів, причому кожна команда грала з кожною по два рази. Скільки команд брало участь у грі?

Матчів – 56;

Команд – ?

Розв'язання

Нехай у змаганнях брало участь n команд, тоді кількість пар команд дорівнює n(n-1)2.

Кожна пара команд має 2 матчі (вдома і на виїзді)

2 • n(n-1)2 = 56;

n(n – 1) = 56;

n² – n – 56 = 0;

n₁ + n₂ = 1; n₁ • n₂ = –56;

n₁ = 8; n₂ = –7 – не задовольняє умові.

Відповідь: 8 команд.