Вправи: 1288

1288. Кілька точок розміщено на площині так, що жодні три з них не

лежать на одній прямій. Якщо кожну з них сполучити відрізками зі всіма іншими даними точками, то утвориться 153 відрізки. Скільки дано точок?

Жодні три точки не лежать на одній прямій.

Відрізків – 153.

Точок – ?

Розв'язання

Нехай дано x точок, тоді кількість відрізків x(x-1)2.

x(x-1)2 = 153, (• 2);

х(x – 1) = 306;

x² – x – 306 = 0;

D = (–1)² – 4 • 1 (–306) = 1225 = 36²;

x₁ = 1-352 = -342 = –17 – не задовольняє умову;

x₂ = 1+352 = 362 = 18.

Відповідь: 18 точок.