Вправи: 1162

1162. Круговою доріжкою завдовжки 2 км рухаються в одному напрямку Тетяна і Сергій, які сходяться через кожні 20 хв (мал. 22.7). Знайди швидкість Тетяни і Сергія, якщо Тетяна пробігає коло на 1 хв швидше, ніж Сергій.

Нехай швидкість І — х км/год, а II — у км/год, тоді час руху одного

кола дорівнює І – 2х год, II – 2у год. Різниця у часі (2у – 2х) год складає

1 хв = 160 год. 2у – 2х = 160. Різниця у відстані ковзарів (13х – 13у) км або 2 км. 13х – 13у = 2; х – у = 6; х = 6 + у. Рівняння: 2у – 26+у = 160;

120(6 + у) – 120у – у(6 + у) = 0; 720 + 12у – 6у – у² = 0;

у² + 6у – 720 = 0; у₁ = –30; у₂ = 24; у₁ < 0; х = 6 + 24 = 30.

Відповідь: 30 км/год, 24 км/год.