Вправи: 1128

1128. Квадрат суми двох послідовних натуральних чисел більший за

суми їх квадратів на 264. Знайди числа.

Нехай послідовні числа n і n + 1, квадрат суми дорівнює (n + n + 1)², а сума квадратів n² + (n + 1)².

Складаємо різницю: (2n + 1)² – (n² + n² + 2n + 1) = (2n + 1)² – (2n² + 2n + 1), за умовою це дорівнює 264.

(2n + 1)² – (2n² + 2n + 1) = 264;

4n² + 4n + 1 – 2n² – 2n – 1 – 264 = 0; 2n² + 2n – 264 = 0,

n² + n – 132 = 0; n₁ = –12; n₂ = 11, але –12 ∉ N.

Або 11 + 1 = 12 — друге число.

Відповідь: 11 і 12.