Вправи: 1047

1047. Знайди корені рівняння х₁ і х₂ (х₂ > х₁) і значення k, якщо:

а) х² + kх + 10 = 0; х₁ : х₂ = 0,4; х₁ = 0,4х²; х₁ • х₂ = 10; 0,4х₂ • х₂ = 10; x22 = 10 : 0,4; x22 = 25; x2' = 5; x2'' = –5; x2' = 0,4 • 5 = 2;

x2'' = 0,4 • (–5) = –2; x2' + x2' = –k; 2 + 5 = –k; k₁ = –7, за умовою

х₂ > х₁, тому х₁ = –2 — сторонній корінь.

Відповідь: х₁ = 2; х₂ = 5; k = –7.

б) х² – 8х + k = 0; х₁ : х₂ = –0,2; х₁ = –0,2х₂; х₁ + х₂ = 8; –0,2х₂ + х₂ = 8; 0,8х₂ = 8; х₂ = 10; х₁ = –0,2 • 10 = –2; х₁ х х₂ = –2 • 10 = –20; –20 = k.

Відповідь: х₁ = –2; х₂ = 1; k = –20.