Вправи 801- 887 » 843

843. Задача французького математика Ж. Л. Ф. Бертрана. Доведіть, що. (2+√3 )/(√2+√2+ √3 ) + (2- √3)/(√2- √2-√3 ) = √2; ((2+ √3)(√2 - √(2+√3) ))/((√2+ √(2+√3) )(√2- √(2+√3) )) + ((2- √3)(√2+√(2-√3) ) )/((√2- √(2-√3) )(√2+ √(2-√3))) = √2; ((2+ √3)(√2-√(2+√3) ) )/(2-2- √3) + ((2- √3)(√2+ √(2-√3) ))/(2-2+ √3) = √2; (2 + √3)(√(2+√3) – √2) + (2 – √3)(√2 + √(2-√3) ) = √6; 2√(2+√3) – 2√2 + √3 √(2+√3) – √6 + 2√2 + 2√(2-√3) – √6 – √3 √(2-√3) = √6; √(2+√3) (2 + √3) + √(2-√3) (2 – √3) – 2√6 = √6; √(〖(2+ √3)〗^3 ) + √(〖(2- √3)〗^3 ) = 3√6; (2 + √3)3 + 2√(〖(2+ √3)(2- √3)〗^3 ) + (2 – √3)3 = 9 • 6; 8 + 3 • 4 • √3 + 3 • 2 • 3 + 3√3 + 2 + 8 – 3 • 4√3 + 3 • 2√3 – 3√3 = 54; 54 = 54. Тотожність доведено.