Вправи 801- 887 » 842

842. Доведи рівності індійського математика А. Бхаскара. Для доведення перетворимо ліву частину рівності: а) √(5+√24) = √(3+2√6+2) = √(〖(√3+√2) 〗^2 +2• √3• √2+〖(√2)〗^2 ) = √(〖(√3 + √2)〗^2 ) = |√3 + √2| = √3 + √2, що й треба було довести; б) (√9+√54+√450+√75 )/(5+ √3) = (3+3√6+15√2+5√3)/(5+√3 ) = ((3+5√3)+(3√6+15√2))/(5+ √3) = (√3 (√3+5)+3√2(√3+5))/(5+ √3) = ((√3+5)(√3+3√2))/((5+ √3)) = √3 + 3√2, ліва частина дорівнює правій, доведено; в) √(10+√24+√40+√60 ), за формулою а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс = (а + b + с)2; √(〖(√2)〗^2+〖(√3)〗^2+〖(√5)〗^2+2√(2•3)+2√(3•5)+2√(5•2) ) = √(〖(√2+ √3+√5) 〗^2 ) = |√2 + √3 + √5| = √2 + √3 + √5, ліва частина дорівнює правій, доведено.