Вправи: 891

891. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо їх сума дорівнює 23 см, а площа даного трикутника дорівнює 60 см².

S = 60 см²

Катети – ?

Розв'язання

Нехай один катет прямокутного трикутника дорівнює x см, тоді другий катет – (23 – x) см. Площа даного трикутника дорівнює

12х • (23 – x) см², що за умовою становить 60 см².

Складаємо рівняння:

12x • (23 – x) = 60 | • 2;

х(23 – x) = 120;

23x – x² – 120 = 0;

–x² + 23x – 120 = 0 | • (–1);

x² – 23x + 120 = 0;

x₁ + x₂ = 23; x₁ • x₂ = 120;

x₁ = 8; x₂ = 15;

8 см – І катет;

23 – 8 = 15 (см) – ІІ катет.

Відповідь: 8 см; 15 см.