Вправи 401 - 467 » 417 (3)

3) (〖(ab〗^(-1)+ 1)^2)/(ab^(-1)- a^(-1) b) • (a^3 b^(-3)- 1)/(a^2 b^(-2)+ ab^(-1)+ 1) : (a^2 b^(-2)+ 1)/(ab^(-1)+ a^(-1) b) = 〖(a/b+ 1)〗^2/(a/b- b/a) • (a^3/(b^3 )- 1)/(a^2/b^2 + ab/b+ 1) • (a/b+ b/a)/(a^2/b^2 + 1) = (((a+b)/b )^2)/((a^2- b^2)/ab) • ((a^3- b^3)/b^3 )/((a^2+ ab+ b^2)/b^2 ) • ((a^2+ b^2)/ab)/((a^2+ b^2)/b^2 ) = (〖(a+b)〗^2 •ab)/(b^2 (a+b)(a-b)) • ((a-b)(a^2+ ab+ b^2 )• b^2)/(b^3 (a^2+ ab+ b^2)) • (〖(a〗^2+ b^2) • b^2)/(ab(a^2+ b^2)) = ((a+b)• b^4)/b^5 = (a+b)/b.