Вправи: 900

900. Корені х1 і х2 рівняння х2 - bх + 20 = 0 задовольняють умову х1 = 5х2. Знайдіть значення b і корені рівняння.

х² – bх + 20 = 0; х₁ + х₂ = b і х₁ • х₂ = 20, оскільки х₁ = 5x₂, то 5х₂ • х₂ = 20; 5x22 = 20; x22 = 4; х₂ = –2; x2' = 2; якщо

х₂ = –2, то х₁ = 10, b = –12; якщо x2' = 2, то x1' =10, b = 12.

Знайдемо b: х₁ + х₂ = b; 10 + 2 = b; b = 12 або –10 + (–2) = b;

b’ = –12.

Відповідь: якщо корені –10 або –2, то b = –12; якщо корені 2 або 10, то b = 12.