Вправи: 897

897. При якому значенні b коренями рівняння x² + bx – 23 = 0 є протилежні числа? Знайдіть ці корені.

х² + bх – 23 = 0. Нехай рівняння має протилежні корені, тоді за теоремою Вієта х₁ + х₂ = –b, х₁ • х₂ = –23; маємо х₁ + х₂ = 0, отже b = 0;

х² – 23 = 0; (х – 23)(х + 23) = 0; х₁ = 23 або х₂ = –23.

Відповідь: b = 0; x₁ = 23; х₂ = –23.