Вправи: 901

901. Складіть квадратне рівняння, корені якого менші від відповідних коренів рівняння x² – 3x – 5 = 0 на 1.

х² – Зх – 5 = 0, тоді х₁ + х₂ = 3 і х₁ • x₂ = –5; x1' = x₁ – 1 іs

x2' = х2 – 1.

Маємо за теоремою Вієта; x1' + x2' = x₁ – 1 + х₂ – 1 = х₁ + x₂ – 2 = 3 – 2 = 1 і x1' • x2' = (x₁ – 1)(х₂ – 1) = х₁ • х₂ – х₁ – х₂ + 1 = x₁ • х₂ – (x₁ + x₂) + 1 = – 5 – 3 + 1 = –7. Маємо рівняння: x² – х – 7 = 0.

Відповідь: х² – x – 7 = 0.