Вправи: 802

802. До басейну підведено дві труби. Через одну трубу воду наливають у басейн, а через другу зливають, причому для зливу води потрібно на 1 год більше, ніж для наповнення басейну. Якщо ж відкрити обидві труби одночасно, то басейн наповниться водою за 30 год. За скільки годин можна наповнити порожній басейн водою через першу трубу?

Нехай для наливу води в басейн потрібно x год, а заливають за (x + 1) год. За одну годину заповнюється 1х частина басейну, а заливається 1х+1 частина басейну, якщо працюють дві труби, то в басейні залишається (1х – 1х+1) частина води. За 30 год басейн заповнюється повністю, маємо рівняння

30(1х – 1х+1) = 1.

30х – 30х+1 – 1 = 0; 30х+30-30х-х2-х х(х+1) = 0; -х2-х+30хх+1 = 0;

–x² – x + 30 = 0, x² + x – 30 = 0, x = –6 або x = 5,

х(х + 1) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 0,

x ≠ 1; x = –1;

–6 – не задовольняє умову задачі, порожній басейн можна наповнити за 5 год.

Відповідь: 5 год.