Вправи: 800

800. Зливок сплаву міді та цинку, який містив 10 кг цинку, сплавили з 10 кг міді. Відсотковий вміст міді в одержаному сплаві виявився на 5 % більшим, ніж у початковому. Скільки кілограмів міді містив початковий зливок сплаву?

Нехай маса міді початкового зливка х кг, тоді маса всього зливка (х + 10) кг, а відсотковий вміст міді хх+10 • 100 % = 100хх+10 %. До зливка додали 10 кг міді, стало х + 10 + 10 = х + 20 кг, який містить (х + 10) кг міді, а відсотковий вміст х+10х+20 • 100 % = 100(х+10)х+20 % . Відсотковий міст міді став на 5% більшим, маємо рівняння: 100(х+10)х+20 – 100хх+10 = 5.

20(х+10)х+20 – 20хх+10 = 1 = 0; 20(х+10)2-20хх+20-(х+20)(х+10)(х+10)(х+20) = 0;

20х2+400х+2000-20х2-400х- х2-10х-20х-200(х+10)(х+20) = 0;

х2-30х+1800(х+10)(х+20) = 0;

x² + 30x – 1800 = 0, –x² – 30x + 1800 = 0,

20(x + 20)(x + 10) ≠ 0; (x +10)(x +20) ≠ 0;

x² + 30x – 1800 = 0, x = –60 або x = 30,

x ≠ –10, x ≠ –10,

x ≠ –20; x ≠ –20;

–60 – не задовольняє умову задачі, початкова маса зливка 30 кг. Відповідь: 30 кг.