Вправи: 771

771. Для кожного значення a розв’яжіть рівняння:

1) х2- 8х+7х-а = 0; х² – 8х + 7 = 0, х = 7 або х = 1,

х – а ≠ 0; х ≠ а.

Відповідь: якщо а = 7, то х = 1; якщо а = 1, то х = 7; якщо

а ≠ 7 і а ≠ 1, то х = 7 або х = 7.

2) х-ах2- 8а+7 = 0; х – а = 0, х = а,

х² – 8х + 7 ≠ 0; х ≠ 7,

х ≠ 1.

Відповідь: якщо а ≠ 7 і а ≠ 1, то х = а; якщо а = 7 або а = 1, то коренів немає.

3) х2- 3а+2х+6аа-6 = 0; х² – (3а + 2)х + 6а = 0,

х – 6 ≠ 0.

Розв’яжемо перше рівняння.

x² = (3a + 1)x + 6a = 0; D = (3a + 2)² – 4 • 6a = 9a² + 12a + 4 – 24a = 9a² – 12a + 4 = (3a – 2)²; D = |3a – 2|. Якщо

D ≠ 0, то |3a – 2| ≠ 0, a ≠ 23.

x₁ = 3a+2+|3a-2|2 = 3a+2+3a-22 = 3a;

x₂ = 3a+2-|3a-2|2 = 3a+2-3a+22 = 2.

х = 3а або х = –2, 3а ≠ 6; а ≠ 2; якщо а = 23, то х = 2.

х ≠ 6.

Відповідь: якщо а ≠ 2, а ≠ 23, то х = 3а або х = 2; якщо а = 2 або х = 23, то х = 2.

4) а(х-а)х+3 = 0; а(х – а) = 0, х = а,

х + 3 ≠ 0; х ≠ –3.

Відповідь: якщо а = 0, то х – будь–яке число, окрім –3; якщо

а = –3, то коренів немає; якщо а ≠ 0 і а ≠ –3, то х = а.