Вправи: 770

770. Розв’яжіть рівняння:

1) (х² – 6x)² + (x² – 6x) – 56 = 0; заміна: x² – 6x = t, тоді (x² – 6x)² = t², маємо рівняння t² + t – 56 = 0; t₁ = –8; t₂ = 7.

x² – 6x = –8 або x² – 6x = 7; x² – 6x + 8 = 0 або x² – 6x – 7 = 0; x₁ = 4, x₂ = 2, x₃ = 7, x₄ = –1.

Відповідь: –1; 2; 4; 7.

2) (x² + 8x + 3)(x² + 8x + 5) = 63; заміна: x² + 8x = t; маємо рівняння (t + 3)(t + 5) = 63; t² + 5t + 3t + 15 – 63 = 0;

t² + 8t – 48 = 0; t₁ = –12; t₂ = 4.

x² + 8x = –12 або x² + 8x = 4;

x² + 8x + 12 = 0 або x² + 8x – 4 = 0; x₁ = –6, x₂ = –2; розв’яжемо друге рівняння:

D₁ = 16 + 4 = 20; x₃ = –4 + 20, x₄ = –4 – 20.

Відповідь: –4 ± 25; –6; –2.

3) х4(х-2)2 – 4х2х-2 – 5 = 0; заміна: х2х-2 = t, тоді x4(x-2)2 = t²; маємо рівняння t² – 4t – 5 = 0; t₁ = 5, t₂ = –1.

x2x-2 = 5 або х2х-2 = –1; розв’яжемо перше рівняння: х2х-2 = 5;

х2х-2 – 5 = 0; х2- 5х+10х-2 = 0; х² – 5х + 10 = 0,

х – 2 ≠ 0;

немає коренів,

х ≠ 2;

розв’яжемо друге рівняння:

х2х-2 = –1; х2х-2 + 1 = 0; х² + х – 2 = 0, х = –2 або х = 1,

х – 2 ≠ 0; х ≠ 2;

х₁ = –2, х₂ = 1.

Відповідь: –2; 1.

4) х+4х-3 – х-3х+4 = 32; заміна: х+4х-3 = t, тоді х-3х+4 = 1t; маємо рівняння t – 1t = 32; t – 1t – 32 = 0; 2t2- 3t-22t = 0;

2t² – 3t – 2 = 0, t = –12 або t = 2,

2t ≠ 0; t ≠ 0; t₁ = –12, t₂ = 2.

х+4х-3 = –12 або х+4х-3 = 2; розв’яжемо перше рівняння: х+4х-3 + 12 = 0; 2х+8+х-32(х-3) = 0; 3х+52(х-3) = 0; 3х + 5 = 0, х = –53,

2(х – 3) ≠ 0; х ≠ 0;

х = –53; розв’яжемо друге рівняння: х+4х-3 = 2; х+4х-3 – 2 = 0;

х+4-2х+6х-3 = 0; -х+10х-3 = 0; –х + 10 = 0, х = 10, х = 10.

х – 3 ≠ 0; х ≠ 3;

Відповідь: –53; 10.