Вправи: 688

688. Складіть квадратне рівняння із цілими коефіцієнтами, корені якого дорівнюють:

Розв’яжемо це завдання за планом:

а) знайдемо х₁ + х₂ і х₂ • х₂; б) підставимо в рівняння виду

х² + рх + q = 0;

в) перетворимо на рівняння з цілими коефіцієнтами.

1) х₁ = 2; х₂ = 5; х₁ + х₂ = 7; х₁ • х₂ = 10; х² – 7х + 10 = 0;

2) х₁ = –13; х₂ = 2; х₁ + х₂ = 123; х₁ • х₂ = –23;

х² – 123х – 23 = 0; помножимо обидві частини рівняння на 3, маємо Зх² – 5х – 2 = 0;

3) х₁ = –0,2; х₂ = –10; х₁ + х₂ = –10,2; х₁ • х₂ = 2;

х² + 10,2х + 2 = 0; помножимо обидві частини рівняння на 5, маємо 5x² + 51x + 10 = 0;

4) х₁ = –2 – 3; х₂ = 2 + 3; х₁ + х₂ = 2 – 3 + 2 + 3 = 4;

х₁ • х₂ = (2 – 3)(2 + 3) = 4 – 3 = 1; маємо рівняння

х² – 4х + 1 = 0;

5) х₁ = 0; х₂ = 6; х₁ + х₂ = 6; х₁ • х₂ = О; маємо рівняння

х² – 6х = 0;

6) х₁ = –7; х₂ = 7; х₁ + х₂ = –7 + 7 = 0;

х₁ • х₂ = –7 • 7 = –7; маємо рівняння х² – 7 = 0.