Вправи: 216

216. Човен проплив 6 км проти течії річки та 12 км за течією, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки становить 3 км/год.

	U	t	s
За течією	(х + 3) км/год?	2 год	12 км
Проти течії	(х – 3) км/год ?		6 км

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді швидкість човна проти течії річки дорівнює (х – 3) км/год, а швидкість човна за течією (х + 3) км/год. На шлях проти течії витрачено 6х-3 год, а на шлях за течією — 12х+3 год. На весь шлях човен витратив

12х+3 + 6х-3 год, що за умовою дорівнює 2 год. Складаємо рівняння: 12x+3 + 6x-3 =| : 2; 6\x-3x+3 + 3\x+3x-3 – 1\(x+3)(x-3)1 = 0;

6x-3+ 3x+3- (x2- 9)x+3(x-3 = 0; 6x-18+3x+9- x2+ 9x+3(x-3) = 0; 9- x2x+3(x-3) = 0; 9x – x² = 0, x(9 – x) = 0,

(x + 3)(x – 3) ≠ 0; x + 3 ≠ 0, x – 3 ≠ 0;

x = 0, 9 – x = 0, x = 0, x = 9,

x ≠ –3, x ≠ 3; x ≠ –3, x ≠ 3.

Корінь рівняння 0 не задовольняє умову задачі, отже власна швидкість човна 9 км/год.

Відповідь: 9 км/год.