Вправи: 214

214. Моторний човен проплив 8 км за течією річки й повернувся назад, витративши на весь шлях 54 хв. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість човна становить 18 км/год.

	U	t	s
За течією	(18 + х) км/год?	54 хв	8 км
Проти течії	(18 – х) км/год ?		8 км

Нехай x км/год – швидкість течії річки, тоді (18 + x) км/год швидкість човна за течією. Шлях за течією човен пройшов за 818+х год. Швидкість човна проти течії річки (18 – x) км/год, і шлях проти течії човен пройшов за 818-х год. На шлях за течією та зворотній шлях витрачено 818+х + 818-х год, що за умовою дорівнює 54 хв = 5460 = 910 год. Складаємо рівняння 818+х + 818-х = 910; 8\10(18-х)18+х + 8\10(18+х)18-х – 9\(18+х)(18-х)10 = 0;

8018-х+8018+х-9(324- х2)10(18+х)(18-х) = 0;

1440-80х+1440+80х-2916+9х210(18+х)(18-х) = 0; 9х2-3610(18+х)(18-х) = 0;

9x² – 36 = 0|: 9, x² – 4 = 0,

(18 + x)(18 – x) ≠ 0; 18 + x ≠ 0, 18 – x ≠ 0;

(x – 2)(x + 2) = 0, x – 2 = 0, x + 2 = 0, x₁ = 2, x₂ = –2,

x ≠ –18, x ≠ 18; x ≠ –18, x ≠ 18; x ≠ –18, x ≠ 18.

Корінь рівняння –2 не задовольняє умову задачі, отже швидкість течії 2 км/год.

Відповідь: 2 км/год.