Вправи: 215

215. Теплохід пройшов 28 км проти течії річки й повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 4 хв менше. Знайдіть

власну швидкість теплохода, якщо швидкість течії річки до–

рівнює 1 км/год.

	U	t	s
За течією	(х + 1) км/год ?	? на 4 хв < ?	28 км
Проти течії	(х – 1) км/год ?		28 км

Нехай власна швидкість теплохода х км/год, тоді швидкість теплохода проти течії річки (х – 1) км/год, а час, витрачений на шлях проти течії, 28х-1 год. Швидкість теплохода на зворотному шляху (х + 1) км/год, а час, витрачений на цей шлях, 28х+1 год, що менше, ніж на шлях проти течії,

на 28х-1 – 28х+1 год. За умовою це дорівнює 4 хв = 460 год = 115 год. Складаємо рівняння: 28х-1 – 28х+1 = 115; 28\15(х+1)х-1 –

– 28\15(х-1)х+1 = 1\(х+1)(х-1)15; 28 •15х+1- 28 •15х-1- (х2- 1)15х-1(х+1) =

= 0;

420х+420-420х+420- х2+ 115(х2- 1) = 0; 841- х2 15(х-1)(х+1) = 0;

841 – х² = 0, (29 – х)(29 + х) = 0,

15(х – 1)(х + 1) ≠ 0; х – 1 ≠ 0, х + 1 ≠ 0;

29 – х = 0, 29 + х = 0, х = 29, х = –2,

х ≠ 1, х ≠ –1; х ≠ 1, х ≠ –1.

Корінь рівняння –29 не задовольняє умову задачі, отже власна швидкість катера 29 км/год.

Відповідь: 29 км/год.