Вправи: 213

213. Розв’яжіть рівняння:

1) x-2x+1 – 51- x = x2+27x2-1; x-2\x-1 x+1 + 5\x+1x-1 – x2+27(x-1)(x+1) = 0;

x-1x-2+5x+1-(x2+27)(x-1)(x+1) = 0;

x2-2x- x+2+5x+5-x2-27 (x+1)(x-1) = 0; 2x-20(x+1)(x-1) = 0;

2x – 20 = 0, 2x = 20, x = 10,

(x + 1)(x – 1) ≠ 0; x + 1 ≠ 0, x – 1 ≠ 0; x ≠ –1, x ≠ 1.

Відповідь: 10.

2) 3x+13x- 1 – 3x- 13x+1 = 61-9x2; 3x+13x-1 – 3x-13x+2 – 61-9x2 = 0;

3x+ 1\3x+13x-1 – 3x-1\3x-1 3x+1 + 6(3x-1)(3x+1) = 0; (3x+1)2-(3x-1)2+6(3x-1)(3x+1) = 0; 9x2+6x+1-9x2-6x+1+6(3x-1)(3x+1) = 0; 9x2+6x+1-9x2+6x-1+63x-1(3x+1) = 0; 12x+6(3x-1)(3x+1) = 0;

12x + 6 = 0, 12x + 6 = 0,

(3x – 1)(3x + 1) = 0; 3x – 1 ≠ 0, 3x + 1 ≠ 0;

12x = –6, x = –0,5,

3x ≠ 1, 3x ≠ –1; x ≠ 13, x ≠ –13.

Відповідь: –0,5.

3) 4x-3 + 1x = 5x-2; 4\x(x-2)x-3 + 1\(x-3)(x-2)x – 5\x(x-3)x-2 = 0;

4xx-2+x-3x-2-5x(x-3)x(x-3)(x-2) = 0;

4x2-8x+x2-2x-3x+6-5x2+15x x(x-3)(x-2) = 0; 2x+6x(x-3)(x-2) = 0;

2x + 6 = 0, 2x = –6,

x(x – 3)(x – 2) ≠ 0; x ≠ 0, x – 3 ≠ 0, x – 2 ≠ 0;

x = –3,

x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ 2.

Відповідь: –3.

4) 2x2-2xx2-4 + 6x+2 = x+2x-2; 2x2-2x(x-2)(x+2) + 6\x-2x+2 – x+ 2\x+2x-2 = 0;

2x2-2x+6x-2-(x+2)2(x-2)(x+2) = 0; 2x2-2x+6x-12-(x2+4x+4)(x-2)(x+2) = 0;

2x2+4x-12-x2-4x-4 (x-2)(x+2) = 0; x2-16(x-2)(x+2) = 0;

x² – 16 = 0 (x – 4)(x + 4) = 0,

(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x – 2 ≠ 0, x + 2 ≠ 0;

x – 4 = 0, x + 4 = 0, x = 4, x = –4,

x ≠ 2, x ≠ –2; x ≠ 2, x ≠ –2.

Відповідь: –4; 4.

5) 7x2+2x + x+1x2-2x = x+4x2-4; 7\x-2x(x+2) + x+1\x+2x(x-2) – x+ 4\x(x-2)(x+2) = 0; 7x-2+x+2x+1- x(x+4)x(x+2)(x-2) = 0; 7x-14+x2+2x+ x+2-x2-4x x(x+2)(x-2) = 0; 6x-12xx-2(x+2) = 0;

6x – 12 = 0; 6x = 12, x = 2,

x(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x(x – 2)(x + 2) ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ –2.

Відповідь: коренів немає.

6) x2-9x+50x2-5x = x+ 1x-5 + x-5x; x2-9x+50x(x-5) – x+1\x x-5 – x-5\x-5 x = 0;

x2-9x+5p- xx+1-(x- 5)2x(x-5) = 0; x2-9x+50- x2-x-(x2-10x+25)x(x-5) = 0;

x2-9x+50-x2-x-x2+10x-25 x(x-5) = 0; x2+25x(x-5) = 0; –x² + 25 = 0

x(x – 5) ≠ 0;

(5 – x)(5 + x) = 0, 5 – x = 0, 5 + x = 0, x₁ = 5, x₂ = –5,

x ≠ 0, x – 5 ≠ 0; x ≠ 0, x – 5 ≠ 0; x ≠ 0, x ≠ 5.

Відповідь: –5.