Вправи: 991

991. Знаменник звичайного нескоротного дробу на 5 більший за чисельник. Якщо знаменник збільшити на 6, а чисельник збільшити на 4, то дріб збільшиться на 14. Знайдіть цей дріб.

	Чисельник	Знаменник	Дріб
Було	х	х + 5	xx+5
Стало	х + 4	х + 5 + 6	x+4x+11	на 14 більший

xx+5 + 14 = x+4x+11; 4x+x+54(x+5) = x+4x+11; 5x+54x+20 = x+4x+11;

5x² + 5x + 55x + 55 = 4x² + 16x + 20x + 80; x²+ 24x – 25 = 0;

D = 24² – 4 • (–25) = 676; D = 26;

x₁ = -24+262 = 1; x₂ = -24-262 = –25.

1) x = 1; дріб 16.

2) х = –25, маємо -25+4-25+11 = -21-14 – не відповідає змісту задачі.

Відповідь: 16.