Вправи: 979

979. Знайдіть корені рівняння:

1) x⁵ – x⁴ – 2х³ + 2x² – Зх + 3 = 0;

х⁴(х – 1) – 2x²(х – 1) – 3(х – 1) = 0;

(х – 1)(x⁴ – 2x² – 3) = 0;

х – 1 = 0 або x⁴ – 2x² – 3 = 0;

x1 = 1. x² = t;

t² – 2t – 3 = 0;

D = (–2)² – 4 • (–3) = 16;

t₁ = 2+42 = 3; t₂ = 2-42 = –1;

x² = 3; x² = –1;

x_2,3 = ± 3; немає розв’язків.

2) x³ – Зх² – 6х + 8 = 0;

(х³ + 8) – (Зх² + 6х) = 0;

(х + 2)(х² – 2х + 4) – Зх(х + 2) = 0;

(х + 2)(x² – 2х + 4 – Зх) = 0;

(х + 2)(х² – 5х + 4) = 0;

х + 2 = 0 або x² – 5х + 4 = 0;

x = –2. D = (–5)² – 4 • 4 = 9;

x₂ = 5+32 = 4; x₃ = 5-32 = 1.

Відповідь: 1) 1; 3; –3; 2) –2; 4; 1.