Вправи: 978

978. Розв’яжіть рівняння:

1) x⁵ + x⁴ – 6х³ – 6х² + 5х + 5 = 0;

х⁴(х + 1) – 6х²(х + 1) – 5(х + 1) = 0;

(х + 1)(х⁴ – 6х² + 5) = 0;

х + 1 = 0 або x⁴ – 6х² + 5 = 0;

x₁ = –1. x² = t;

t² – 6t + 5 = 0;

D = (–6)² – 4 • 5 = 16;

t₁ = 6+42 = 5; t₂ = 6-42 = 1;

x² = 5; x² = 1;

x_2,3 = ± 5; x₄ = 1; x₅ = –1.

2) x³ + 2x² – 2х – 1 = 0;

(х³ – 1) + (2x² – 2х) = 0;

(х – 1)(х² + х + 1) + 2х(х – 1) = 0;

(х – 1)(x² + х + 1 + 2х) = 0;

(х – 1)(x² + Зх + 1) = 0;

х – 1 = 0 або x² + Зх + 1 – 0;

x₁ = 1. D = З² – 4 • 1 = 5;

x_2,3 = -3 ± 52.

Відповідь: 1) 1; –1; 5; –5; 2) 1; -3 ± 52.