Вправи: 976

976. Знайдіть корені рівняння:

1) 12(x2+ 3) – 13(x+4) = 1x3+ 4x2+ 3x+12.

x³ + 4x² + 3x + 12 = x²(x + 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x² + 3).

12(x2+ 3) – 13(x+4) – 1x+4(x2+ 3) = 0|x 6(x + 4)(x² + 3).

ОДЗ: х ≠ –4.

3(х + 4) – 2(х² + 3) – 6 = 0; Зх + 12 – 2х² – 6 – 6 = 0; Зх – 2х² = 0;

х(3 – 2х) = 0; x₁ = 0 або 3 – 2х = 0; 2х = 3; x₂ = 1,5.

2) 1x-1 + 1x2+ 3x+2 = 32x3+ 2x2- x-2.

x² + 3x + 2 = 0; D = 3² – 4 • 2 = 1;

x₁ = -3+12 = –1; x₂ = -3-12 = –2.

х² + Зх + 2 = (x + 1)(x + 2).

x³ + 2x² – х – 2 = x²(x + 2) – (х + 2) = (х² – 1)(х + 2) = (х – 1)(х + 1)(х + 2).

1x-1 + 1x+1(x+2) – 32x-1x+1(x+2) = 0|x (x – 1)(x + 1)(x + 2).

ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ –1; х ≠ –2.

х² + 2х + х + 2 + х – 1 – 3² = 0; х² + 4х – 31 = 0;

D = 4² – 4 • (–31) = 140;

D = 140 = 235; x_1,2 = -4 ±2352 = 2( -2±35)2 = –2 ± 35.

Відповідь: 1) 0; 1,5; 2) –2 ± 35.