Вправи: 969

969. Розв’яжіть рівняння:

1) 2x-3x2+ 4x+4 – x+1x2+ 2x = 5x; 2x -3(x+2)2 – x+1x(x+2) – 5x = 0.

ОДЗ: х ≠ –2; х ≠ 2.

x(2x – 3) – (x + 2)(x + 1) – 5(x + 2)² = 0;

2x² – 3x – x² – 2x – x – 2 – 5x² – 20x – 20 = 0;

–4x² – 26x – 22 = 0; 2x² + 13x + 11 = 0;

D = 13² – 4 • 2 • 11 = 81; x₁ = -13+94 = –1; x₂ = -13-94 = –5,5.

2) 6x2 – 4x2+ 6x+9 = 1x-3; 6x-3(x+3) – 4(x+3)2 – 1x-3 = 0;

6x+3- 4x-3- (x+3)2x-3(x+3)2 = 0.

ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ –3.

6x + 18 – 4x + 12 – x² – 6x – 9 = 0; –x² – 4x + 21 = 0;

x² + 4x – 21 = 0; D = 4² – 4 • (–21) = 100;

x₁ = -4+102 = 3 – не входить в ОДЗ; x₂ = -4-102 = –7.

3) 6x2- 36 – 3x2+ 6x = x+12x2- 6x;

6x-6(x+6) – 3x(x+6) – x+12x(x-6) = 0.

ОДЗ: х ≠ 6; х ≠ –6; х ≠ 0.

6x + 3x + 18 – x² – 12x – 6x – 72 = 0; –x² – 15x – 54 = 0;

x² + 15x + 54 = 0; D = 15² – 4 • 54 = 9;

x₁ = -15+32 = –6 – не входить в ОДЗ; x₂ = -15-32 = –9.

4) 3x+2x+1 + x+4x-3 = 3x2+ 1x2- 2x-3.

x² – 2x –3 = 0; D = (–2)² – 4 • (–3) = 16;

x₁ = 2+42 = 3; x₂ = 2-42 = –1.

3x+2x-3+ (x+4)(x+1)x+1(x-3) = 3x2+ 1x-3(x+1).

OДЗ: x ≠ 3; x ≠ –1.

Зх² + 2x – 9x – 6 + x² + 4x + x+ 4 – Зх² – 1 = 0; x² – 2x – 3 = 0;

x₁ = 3 — не входить в ОДЗ;

x₂ = –1 — не входить в ОДЗ.

Рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 1) –1; –5,5; 2) –7; 3) –9; 4) рівняння не має розв’язків.