Вправи: 966

966. Розв’яжіть рівняння:

1) x4+ x2- 2 x+1. ОДЗ: х ≠ –1.

x² = t; t² + t – 2 = 0; D = 1 – 4 • (–2) = 9;

t₁ = -1+32 = 1; t₂ = -1-32 = –2.

1) t₁ = 1; x² = 1; x = 1; x = –1 – не входить в ОДЗ;

2) t₂ = –2; x² = –2; рівняння не має розв’язків.

2) 6x2+ 7x-51-2x = 4;

6x² + 7x – 5 = 4(1 – 2x), 6x² + 7x – 5 = 4 – 8x,

1 – 2x ≠ 0; x ≠ 12.

6x² + 15x – 9 = 0; 2x² + 5x – 3 = 0; D = 5² – 4 • 2 • (–3) = 49;

x₁ = -5+74 = 12 – не входить в ОДЗ; x₂ = -5-74 = –3.

3) 3x2- 10x+3x2- 9 = 2.

3x² – 10x + 3 = 2(x² – 9),

x ≠ 3,

x ≠ –3.

3x² – 10x + 3 = 2x² – 18; x² – 10x + 21 = 0;

D = (–10)² – 4 • 21 = 16; x₁ = 10+42 = 7; x₂ = 10-42 = –3 – не входить в ОДЗ.

4) 8x+21+4x = 12х + 5. ОДЗ: х ≠ –14.

2(4x+1)1+4x = 12х + 5; 12х + 5 = 2; 12х = –3; х = –14 – не входить в ОДЗ.

Рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 1) 1; 2) –3; 3) 7; 4) рівняння не має розв’язків.