Вправи: 967

967. Розв’яжіть рівняння:

1) x+7x+2 + x-4x-2 = 1; x2- 2x+7x-14+ x2+ 2x-4x-8x+2(x-2) = 1.

ОДЗ: х ≠ 2; x ≠ –2.

2x² + 3x – 22 = x² – 4; x² + 3x – 18 = 0; D = 3² – 4 • (–18) = 81;

x₁ = -3+92 = 3; x₂ = -3-92 = –6.

2) 3x+33x+2 + 2x-63x-2 = 2; 9x2+ 9x-6x-6+6x2+ 4x-18x-123x+2(3x-2) = 2.

ОДЗ: x ≠ –23; x ≠ 23.

15x² – 11x – 18 = 2(9x² – 4); 15x² – 11x – 18 = 18x² – 8; 3x² + 11x + 10 = 0; D = 11² – 4 • 3 • 10 = 1;

x₁ = -11+16 = –106 = –53 = –123; x₂ = -11-16 = –2.

3) 4x-5 – 2x+5 = x2+ 15x2- 25; 4x+5- 2(x-5)x-5(x+5) = x2+ 15x-5(x+5).

ОДЗ: x ≠ 5; x ≠ –5.

4x + 20 – 2x + 10 = x² + 15; x² – 2x – 15 = 0; D = (–2)² – 4 • (–15) = 64;

x₁ = 2+82 = 5 – не входить в ОДЗ; х₂ = 2-82 = –3.

4) 2x+2x-3 – 18x2- 9 = x+6x+3;

2x+2x-3 – x+6x+3 = 18x2- 9; 2x+2x+3- (x-3)(x+6)x-3(x+3) = 18x-3(x+3).

ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ –3.

2x² + 6x + 2x + 6 – x² + 3x – 6x + 18 = 18; x² + 5x + 6 = 0;

D = 5² – 4 • 6 = 1; x₁ = -5+12 = –2; x₂ = -5-12 = –3 – не входить в ОДЗ.

Відповідь: 1) 3; –6; 2) –123; 3) –3; 4) –2.