Вправи: 970

970. Розв’яжіть рівняння:

1) 21x2- 2x – 14x2+ 2x = 5x; 21x(x-2) – 14x(x+2) – 5x = 0.

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ 2; х ≠ –2.

21(х + 2) – 14(х – 2) – 5(х – 2)(х + 2) = 0;

21х + 42 – 14х + 28 – 5х² + 20 = 0; –5х² + 7х + 90 = 0;

5х² – 7х – 90 = 0; D = (–7)² – 4 • 5 • (–90) = 1849; D = 43;

x₁ = 7+4310 = 5; x₂ = 7-4310 = –3,6.

2) 3x2- 4x+4 + 4x2- 4 + 1x+2 = 0;

3(x-2)2 + 4x-2(x+2) + 1x+2 = 0.

ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

3(х + 2) + 4(х – 2) + (х – 2)² = 0;

Зх + 6 + 4х – 8 + х² – 4х + 4 = 0; х² + Зх +2 = 0;

D = 3² – 4 • 2 = 1;

x₁ = -3+12 = –1; x₂ = -3-12 = –2 – не входить в ОДЗ.

3) 5x2+ 10x + x+20x2- 10x = 10x2- 100;

5x(x+10) + x+20x(x-10) – 10x-10(x+10) = 0.

ОДЗ: х ≠ 0; х ≠ –10; х ≠ 10.

5(х – 10) + (х + 20)(х + 10) – 10x = 0;

5х – 50 + x² + 20х + 10x + 200 – 10x = 0;

x² + 25х + 150 = 0; D = 25² – 4 • 150 = 25;

x₁ = -25+52 = –10 – не входить в ОДЗ; x₂ = -25-52 = –15.

4) 2x+7x+4 – x-2x-1 = 5x2+ 3x-4.

x² + 3x – 4 = 0; D = 3² – 4 • (–4) = 25;

x₁ = -3+52 = 1; x₂ = -3-52 = –4.

2x+7x-1- (x-2)(x+4)x+4(x-1) = 5x+4(x-1).

ОДЗ: х ≠ – 4; х ≠ 1.

2x² + 7х – 2х – 7 – x² + 2х – 4х + 8 = 5; x² + Зх – 4 = 0;

x₁ = 1 – не входить в ОДЗ;

x₂ = –4 – не входить в ОДЗ.

Рівняння не має розв’язків.

Відповідь: 1) 5; –3,6; 2) –1; 3) –15; 4) рівняння не має розв’язків.