Вправи: 971

971. При якому значенні х: 1) сума дробів 61-x i xx+2 дорівнює їх добутку; 2) сума дробів 2x-3 i 6x+3 дорівнює їх частці?

1) 61-x + xx+2 = 61-x • xx+2.

ОДЗ: х ≠ 1; х ≠ –2.

6x+12+x- x21-x(x+2) = 6x1-x(x+2).

x² – x – 12 = 0; D = (–1)² – 4 • (–12) = 49;

x₁ = 1+72 = 4; x₂ = 1-72 = –3.

2) 2x-3 + 6x+3 = 2x-3 : 6x+3.

ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ –3.

2x-3 + 6x+3 – 2(x+3)6(x-3) = 0; 2x-3 + 6x+3 – x+33(x-3) = 0;

6x+3+ 18x-3- (x+3)23x-3(x+3) = 0.

6х + 18 + 18х – 54 – x² – 6x – 9 = 0; –x² + 18х – 45 = 0;

x² – 18х + 45 = 0; D = (–18)² – 4 • 45 = 144;

x₁ = 18+122 = 15; x₂ = 18-122 = 3 – не входить в ОДЗ.

Відповідь: 1) 4; –3; 2) 15.