Вправи: 898

898. На шаховому турнірі було зіграно 45 партій. Кожний з учасників зіграв з кожним по одному разу. Скільки шахістів узяло участь у турнірі?

1) Нехай у турнірі взяло участь х шахістів. Кожен зіграв тоді по

(х – 1) партії. Тому кількість всіх партій x(x-1)2.

2) За умовою x(x-1)2 = 45; х² – х – 90 = 0.

D = (–1)² – 4 • 1 • (–90) = 361; D = 19;

x₁ = 1+192 = 10;

x₂ = 1-192 < 0 – не задовольняє умову задачі

Відповідь: 10 шахістів.